已知椭圆C：

x2

b2

+

y2

a2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+

3

与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

设

i

、

j

为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量

p

=(x+m)

i

+y

j

，

q

=(x-m)

i

+y

j

，（x，y∈R，m≥2），且|

p

|-|

q

|=4．
（1）求动点M（x，y）的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；
（2）已知点A（0，1}，设直线l：y=

1

2

x-3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得

AB

•

AC

=

9

2

？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x-3．设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y=2x-4上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

已知直线l：y=2x-

3

与椭圆C：

x2

a2

+y²=1 （a＞1）交于P、Q两点，
（1）设PQ中点M（x₀，y₀），求证：x₀＜

3

2

；
（2）以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A．求椭圆C的方程．

双曲线M的中心在原点，并以椭圆

x2

25

+

y2

13

=1的焦点为焦点，以抛物线y²=-2

3

x的准线为右准线．
（1）求双曲线M的方程；
（2）设直线l：y=kx+3与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．求k值，使

OA

•

OB

=0．