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    如图在二面角α- l-β中.A.B∈α.C.D∈l.ABCD为矩形.P∈β.PA⊥α.且PA=AD.MN依次是AB.PC的中点 ⑴ 求二面角α- l-β的大小 ⑵ 求证明:MN⊥AB ⑶ 求异面直线PA与MN所成角的大小 解析:⑴ 用垂线法作二面角的平面角 ⑵ 只要证明AB垂直于过MN的一个平面即可 ⑶ 过点A作MN的平行线.转化为平面角求解 解: ⑴ 连PD ∵PA⊥α.AD⊥l ∴PD⊥l ∴∠PDA为二面角α- l-β的平面角 在RTΔPAD中 ∵PA=PD ∴∠PDA=45° ∴二面角α- l-β为45° ⑵ 设E是DC的中点.连ME.NE ∵M.N.E分别为AB.PC.D的中点 ∴ME∥AD.NE∥PD ∴ME⊥l.NE⊥l ∴l⊥平面MEN ∵AB∥l ∴AB⊥平面MEN ∵MNÌ平面MNE ∴MN^AB ⑶ 设Q是DP听中点.连NQ.AQ 则NQ∥DC.且NQ=1/2DC ∵AM∥DC.且AM=1/2AB=1/2DC ∴QN∥AM.QN=AM ∴QNMQ为平行四边形 ∴AQ∥MN ∴∠PAQ为PA与MN所成的角 ∵ΔPAQ为等腰直角三角形.AQ为斜边上的中线 ∴∠PAQ=45° 即PA与MN所成角的大小为45° 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图在二面角α- l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，MN依次是AB、PC的中点

    ⑴ 求二面角α- l-β的大小

    ⑵ 求证明：MN⊥AB

    ⑶ 求异面直线PA与MN所成角的大小

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    如图在二面角α－l－β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，MN依次是AB、PC的中点

    (1)求二面角α－l－β的大小

    (2)求证明：MN⊥AB

    (3)求异面直线PA与MN所成角的大小

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    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：（几何证明选讲）
    如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
    AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
    求证：O，C，P，D四点共圆．
    B．选修4-2：（矩阵与变换）
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
     
    1
    1
    ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
    C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
    		2
    sin（θ-
    π
    4
    ），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
    D．选修4-5（不等式选讲）
    已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：（几何证明选讲）
    如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
    AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
    求证：O，C，P，D四点共圆．
    B．选修4-2：（矩阵与变换）
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
    C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2sin（），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
    D．选修4-5（不等式选讲）
    已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：（几何证明选讲）
    如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
    AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
    求证：O，C，P，D四点共圆．
    B．选修4-2：（矩阵与变换）
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
    C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2sin（），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
    D．选修4-5（不等式选讲）
    已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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