（2007•崇明县一模）已知如图，直线l：x=-

p

2

（p＞0），点F(

p

2

，0)，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
（3）设动点M （a，0），过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线与x轴交于点N，当|AB|≤2p时，求△NAB面积的最大值．

已知如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2BC=2AA₁=2，点E在棱AB上移动，点F为CD₁的中点．
（1）求三棱锥D₁-ADC的体积；
（2）当AE为多长时，EF∥平面DA₁D₁？并证明你的结论；
（3）求证：A₁D⊥D₁E．

（2009•河北区二模）已知如图（1），梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的动点，且EF∥BC，设AE=x（0＜x＜4）．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如图（2）．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
（Ⅲ）当f（x）取得最大值时，求异面直线CD和BE所成角的余弦值．