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    如图.四面体ABCD的棱BD长为2.其余各棱的长均是.求:二面角A-BD-C.A-BC-D.B-AC-D的大小. 解析:(1)取BD的中点O.连AO.OC.在ΔABD中.∵AB＝AD＝.BD＝2. ∴ΔABD是等腰直角三角形.AO⊥BD.同理OC⊥BD. ∴∠AOC是二面角A-BD-C的平面角 又AO＝OC＝1.AC＝.∴∠AOC＝90°.即二面角A-BD-C为直二面角. (2)∵二面角A-BD-C是直二面角.AO⊥BD.∴AO⊥平面BCD. ∴ΔABC在平面BCD内的射影是ΔBOC. ∵SΔOCB＝,SΔABC＝,∴cosθ＝.即二面角A-BC-D的大小是arccos. (3)取AC的中点E.连BE.DE.∵AB＝BC.AD＝DC. ∴BD⊥AC.DE⊥AC.∴∠BED就是二面角的平面角. 在ΔBDE中.BE＝DE＝.由余弦定理.得cosα＝- ∴二面角B-AC-D的大小是π-arccos. 评析 本例提供了求二面角大小的方法:先作出二面角的平面角.再利用其所在的三角形算出角的三角函数值.或利用面积的射影公式S′＝S·cosθ求得. 【查看更多】

     

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    如图，四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱的长均是，求：二面角A—BD—C、A—BC—D、B—AC—D的大小.

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    如图，四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱的长均是，求：二面角A－BD－C、A－BC－D、B－AC－D的大小．

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    如图，四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱的长均是，求：二面角A－BD－C、A－BC－D、B－AC－D的大小．

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    精英家教网如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
    （1）求证：C′E∥面AB′D′；
    （2）求证：面ACD′⊥面BDD′；
    （3）求四棱锥B′-ABCD与D′-ABCD的公共部分体积．

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    如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
    （1）求证：C′E∥面AB′D′；
    （2）求面AB'D'与面ABD所成锐二面角的余弦值；
    （3）求四棱锥B'-ABCD与D'-ABCD的公共部分体积．

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