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    如图所示.在三棱锥S-ABC中.SA⊥底面ABC.AB⊥BC.DE垂直平分SC.且分别交AC.SC于D.E.又SA＝AB.SB＝SC.求以BD为棱.以BDE与BDC为面的二面角的度数. 解法一:由于SB＝BC.且E是SC中点.因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线.所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE.BE∩DE＝E. ∴SC⊥平面BDE.∴SC⊥BD. 又∵SA⊥底面ABC.BD在底面ABC上.∴SA⊥BD. 而SA∩SC＝S.所以BD⊥平面SAC. ∵DE＝平面SAC∩平面BDE.DC＝平面SAC∩平面BDC. ∴BD⊥DE.BD⊥DC.∴∠EDC是所求二面角的平面角. ∵SA⊥底面ABC.∴SA⊥AB.SA⊥AC. 设SA＝a,则AB＝a,BC＝SB＝a. 又AB⊥BC.所以AC＝a.在RtΔSAC中tg∠ACS＝＝.所以∠ACS＝30°. 又已知DE⊥SC.所以∠EDC＝60°.即所求的二面角等于60°. 解法二:由于SB＝BC.且E是SC的中点.因此BE是等腰ΔSBC的底边SC的中线.所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE.BE∩DE＝E.∴SC⊥平面BDE.SC⊥BD. 由于SA⊥底面ABC.且A是垂足.所以.AC是SC在平面ABC上的射影.由三垂线定理的逆定理得BD⊥AC,又E∈SC.AC是SC在平面内的射影.所以E在平面ABC内的射影在AC上.由于D∈AC.所以DE在平面ABC内的射影在AC上.根据三垂线定理得BD⊥DE. ∵DE平面BDE.DC平面BDC.∴∠EDC是所求二面角的平面角.以下解法同解法一. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，在三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E.又SA＝AB，SB＝SC.求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数.

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    如图所示，在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E．又SA＝AB，SB＝SC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数．

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    如图所示，在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E．又SA＝AB，SB＝SC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数．

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    如图所示，在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，底面ABC为正三角形，AH⊥面SBC．求证：H不可能是△SBC的垂心．

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    如图所示，在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AB，AE⊥SB，AF⊥SC．求证：SC⊥EF．

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