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    已知:如图.ABCD是边长为2的正方形. PC⊥面ABCD.PC=2.E.F是AB.AD中点. 求:点B到平面PEF的距离. 解析:由BD∥EF可证DB∥平面PEF.则点B到平面PEF的距离转化为直线与平面PEF的距离.又由平面PCA垂直平面PEF.故DB与AC的交点到两垂直平面的交线的距离为所求距离. 方法一:连接DB.AC交于O点.设AC交EF于G.连PG. 作OH⊥PG.H为垂足. ∵E.F是AB.AD中点.∴EF∥DB.∴DB∥面PEF. ∵ABCD是正方形.∴AC⊥BD.∴EF⊥AC. ∵PC⊥面ABCD.∴EF⊥PC.∴EF⊥面PCG. ∵EFÌ面PEF.∴面PEF⊥面PCG. ∵OH⊥PG.∴OH⊥面PEF.即OH为所求点B到平面PEF的距离. 由ABCD边长为2.∴AC=2.GO=.GC=. ∵PC⊥面ABCD.∴PC⊥AC. ∴△OHG∽△PCG.∴, 由PC=2.PG= ∴OH== 即点B到平面PEF的距离为. 方法二:如图.连接BF.PB.设点B到平面PEF的距离为d. 由VP-BEF=S△BEF·PC =××BE×AF×PC =×1×1×2= 连AC交EF于G,连PG,由方法一知 PG=,EF=,S△PEF=××= ∴VB-PEF=·S△PEF·d=VP-BEF=, ∴d=1 d= 即点B到平面PEF的距离为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：如图，ABCD是边长为2的正方形， PC⊥面ABCD，PC=2，E、F是AB、AD中点。

    求：点B到平面PEF的距离。

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    已知：如图，ABCD是边长为2的正方形，PC⊥面ABCD，PC＝2，E、F是AB、AD中点．求：点B到平面PEF的距离．

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    精英家教网如图，已知ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
    （1）求点E到平面FBC的距离；
    （2）求证：平面AEC⊥平面AFC．

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    如图，已知ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
    （1）求证：平面AEC⊥平面AFC；
    （2）求多面体ABCDEF的体积．

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    如图，已知ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
    （1）求证：平面AEC⊥平面AFC；
    （2）求多面体ABCDEF的体积．

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