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    求棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1C1与AB1的距离. 解法一:连结BD1.取A1B1的中点E.连BE交AB1于M.连D1E交A1C1于N.连MN. 因为ΔA1NE∽ΔC1ND1.所以＝＝. 则＝.同理＝. ∵＝.∴MN∥BD1. 由三垂线定理知BD1与A1C1.AB1都垂直.故MN为两对角线的公垂线. 又ΔEMN∽ΔEBD1 故＝＝.∴MN＝a. 解法二:取A1M＝.B1N＝.过N作NP⊥A1B1于P.连MP.则ΔMPN为直角三角形.由计算.PM＝a,PN＝a,故MN＝a.又A1N＝a.A1M＝a,故A1N2＝A1M2+MN2.于是MN⊥A1C1,同理.由AN＝a,AM＝a,MN＝a可知MN⊥AB1.故MN为AB1与A1C1的公垂线段.从而AB1与A1C1的距离为a. 解法三:可转化为求平行平面间的距离.连A1D.C1D.A1C1.B1C.易知A1D∥B1C.A1C1∥AC.故平面A1DC1∥平面AB1C.连BD1.设与平面A1DC1交于M.与平面AB1C交于N.因BD1与图中所示6条面对角线都垂直.故BD⊥面A1DC1.也垂直于AB1C.即MN是A1C1与AB1的距离.在RtΔD1DB中.D1M＝＝a.而同理可求BN＝a.故 MN＝a-a-a＝a. 说明 上例还可以利用直线与平面平行.体积转换等方法求解. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    求棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线A1C1与AB1的距离．

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    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，P是面对角线AD1上的动点，点P到BD的距离记为d，求d的最小值，并指出d取最小值时点P的位置．

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    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，P是面对角线AD1上的动点，点P到BD的距离记为d，求d的最小值，并指出d取最小值时点P的位置．

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    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，P是面对角线AD1上的动点，点P到BD的距离记为d，求d的最小值，并指出d取最小值时点P的位置．

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    已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，∠A1AB=∠A1AD=120°．
    （Ⅰ）求对角线AC1的长．
    （Ⅱ）求直线BD1和AC的夹角．

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