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    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠ACB=900.∠BAC=300.BC=1.AA1=.M为CC1中点.求证:AB1⊥A1M. 解析:因结论是线线垂直.可考虑用三垂线定理或逆定理 ∵ ∠ACB=900 ∴ ∠A1C1B1=900 即B1C1⊥C1A1 又由CC1⊥平面A1B1C1得:CC1⊥B1C1 ∴ B1C1⊥平面AA1C1C ∴ AC1为AB1在平面AA1C1C的射影 由三垂线定理.下证AC1⊥A1M即可 在矩形AA1C1C中.AC=A1C1=.AA1=CC1= ∵ . ∴ ∴ Rt△A1C1M∽Rt△AA1C1 ∴ ∠1=∠2 又∠2+∠3=900 ∴ ∠1+∠3=900­ ∴ AC1⊥A1M ∴ AB1⊥A1M 评注:利用三垂线定理的关键是找到基本面后找平面的垂线 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
    （I）证明：EF⊥AH；    
    （II）求四面体E-FAH的体积．

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    如图所示，已知直三棱柱ABC–A′B′C′，AC =AB =AA，=2，AC，AB，AA′两两垂直，  E，F，H分别是AC，AB，BC的中点， 

    （I）证明：EF⊥AH；   

       （II）求平面EFC与平面BB′C′所成夹角的余弦值．

     

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    如图所示，已知直三棱柱ABC–A′B′C′，AC ="AB" =AA，=2，AC，AB，AA′两两垂直，  E，F，H分别是AC，AB，BC的中点， 
    （I）证明：EF⊥AH；   
    （II）求平面EFC与平面BB′C′所成夹角的余弦值．

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    如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
    （I）证明：EF⊥AH；    
    （II）求四面体E-FAH的体积．

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    精英家教网已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，BF=BC=2，FB1=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于A、D的任意一点，
    （1）证明：EF⊥FC1；
    （2）若AB=
    		2
    ，是否存在点E满足EF与平面FA1C1所成角为arcsin
    		30
    6
    ，若存在，求点E到平面A1C1CA的距离；若不存在，说明理由．

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