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    空间四边形ABCD中.P.Q.R分别AB.AD.CD 的中点.平面PQR交BC于S , 求证:四边形PQRS为平行四边形. 证明:∵PQ为AB.AD中点 ∴PQ|BD 又PQ平面BCD .BD平面BCD ∴ PQ|平面BCD 又平面PQR∩平面BCD＝RS , PQ平面RQR ∴ PQ|RS ∵R为DC中点,∴ S为BC中点,∴PQ RS ∴ PQRS 为平行四边形 评述:灵活运用线面平行的判定定理和性质定理,“线线平行 线面平行 是证平行关系的常用方法. 变式题:如图.在四面体ABCD中.截面EFGH是平行四边形．求证:AB∥平面EFG． 证明 ∵面EFGH是截面．∴点E.F.G.H分别在BC.BD.DA.AC上．∴EH 面ABC.GF 面ABD.由已知.EH∥GF．∴EH∥面ABD．又 ∵EH 面BAC.面ABC∩面ABD=AB∴EH∥AB． ∴AB∥面EFG． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    空间四边形ABCD中，P、Q、R分别AB、AD、CD 的中点，平面PQR交BC于S ,

    求证：四边形PQRS为平行四边形。

     

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    空间四边形ABCD中，P、Q、R分别AB、AD、CD的中点，平面PQR交BC于S，求证：四边形PQRS为平行四边形．

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    空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=
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    ，PR=3，那么异面直线AC与BD所成的角是（　　）

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    空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别为P、Q、R，且AC＝4，BD＝2，PR＝3，则AC和BD所成的角为(　　)

    A．90°                                 B．60° 

    C．45°                                 D．30°

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    空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC与BD所成的角是（   ）

    A． 900   B．  600  C． 450   D．300

     

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