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    四面体的四个顶点到平面M的距离之比为1∶1∶1∶3.则平面M的个数应有多少个? 解 这样的平面应分4种情况讨论: (1)4个顶点都在平面M的同侧.则有C41·1＝4个, (2)距离比为3的顶点与其他3个顶点不同侧.则有C41·1＝4个, (3)距离比为3的顶点与其他3个顶点中的1个同侧.则有C31·C41·1＝12个 (4)距离比为3的顶点与其他3个顶点中的2个同侧.则有C32·C41·1＝12个, ∴ 一共应有4+4+12+12＝32个 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    四面体的四个顶点到平面M的距离之比为1∶1∶1∶3，则平面M的个数应有多少个？

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    点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

    ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；
    ②过点F、D1、G的截面是正方形；
    ③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；
    ④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积是定值；
    ⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

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    点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

    ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；
    ②过点F、D1、G的截面是正方形；
    ③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；
    ④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积是定值；
    ⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

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