如图三棱柱ABC-A¢B¢C¢底面ABC是边长为a的正三角形，侧面ABB¢A¢是菱形，且ÐA¢AB=60°，M是A¢B¢中点，已知BM^AC．

    （1）求证：BM^平面ABC；

    （2）证明：平面ABB¢A¢^平面ABC；

    （3）求异面直线AA¢和BC所成角的大小．

如图三棱柱ABC-A¢B¢C¢底面ABC是边长为a的正三角形，侧面ABB¢A¢是菱形，且ÐA¢AB=60°，M是A¢B¢中点，已知BM^AC．

    （1）求证：BM^平面ABC；

    （2）证明：平面ABB¢A¢^平面ABC；

    （3）求异面直线AA¢和BC所成角的大小．

如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小；
（Ⅲ）求直线B′D与平面AB′C所成角的正弦值．

如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小；
（Ⅲ）求直线B′D与平面AB′C所成角的正弦值．

（甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=，又AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求侧棱A₁A与底面ABC所成的角的大小；
（2）求侧面A₁B与底面所成二面角的大小；
（3）求点C到侧面A₁B的距离．
（乙）在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A'F⊥C'E；
（2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用反三角函数表示）．