练习册

  • 练习册
  • 试题
    如图.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠ACB＝90°.∠BAC＝30°.BC＝1.AA1＝.M是CC1的中点.求证:AB1⊥A1M. 解析:不难看出B1C1⊥平面AA1C1C.AC1是AB1在平面AA1C1C上的射影.欲证A1M⊥AB1.只要能证A1M⊥AC1就可以了. 证:连AC1.在直角ΔABC中.BC＝1.∠BAC＝30°.∴ AC＝A1C1＝. 设∠AC1A1＝α.∠MA1C1＝β∴ tanα＝＝＝, tgβ＝＝＝.∵cot＝＝＝0, ∴α+β＝90° 即AC1⊥A1M. ∵B1C1⊥C1A1.CC1⊥B1C1.∴B1C1⊥平面AA1CC1. AC1是AB1在平面AA1C1C上的射影. ∵AC1⊥A1M.∴由三垂线定理得A1M⊥AB1. 评注:本题在证AC1⊥A1M时.主要是利用三角函数.证α+β＝90°.与常见的其他题目不太相同. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是CC1的中点，求证：AB1⊥A1M．

    查看答案和解析>>

    如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是CC1的中点，求证：AB1⊥A1M．

    查看答案和解析>>

    如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，AC＝BC＝2，AA1＝4．

    (1)当E是棱CC1的中点时，求证：CF∥平面AEB1；

    (2)在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A－EB1－B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，AC＝BC＝2，AA1＝4．

    (1)当E是棱CC1的中点时，求证：CF∥平面AEB1；

    (2)在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A－EB1－B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC＝BC＝AA1＝a，∠ACB＝90°，D是A1B1中点．

    (Ⅰ)求证：C1D⊥平面A1B1BA；

    (Ⅱ)请问，当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案