练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知正四棱锥的各条棱都是a. (1)求底面一边到相对侧面的距离, (2)求证:相邻两侧面所成二面角等于侧面和底面所成二面角的2倍, (3)求相对两侧面所成二面角的余弦值. (1)解: 作PO⊥底面ABCD.垂足是O.取BC.AD.PB的中点F.E.M.连结PE.PF.EF.OM.MC.MA. ∵AD∥BC.∴AD∥平面PBC.AD到平面PBC的距离就是E点到平面PBC的距离.∵BC⊥平面PEF.∴平面PEF⊥平面PBC.∴E点到交线PF的距离就是E点到平面PBC的距离d. ∴d·PF＝PO·EF,d·a＝a·,∴d＝a. (2)在ΔACM中.∵AM＝MC＝a,AD＝OC,∴OM是∠AMC的平分线.又AM⊥PB.CM⊥PB.∴∠AMC是二面角A-PB-C的平面角.∠OFP是二面角P-BC-AD的平面角. 又∵AO＝PO＝a,AM＝PF＝a,∴RtΔPOF≌RtΔAMO. ∴∠AMC＝2∠PFO.∴命题成立. (3)设相对两侧面PBC.PAD的交线是l.∵AD∥BC.∴AD∥平面PBC.∴AD∥l.∵BC⊥平面PEF.∴l⊥平面PEF.∴∠EPF就是所求二面角的平面角. ∴cos∠EPF＝＝. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知正四棱锥的各条棱都是a．

    (1)求底面一边到相对侧面的距离；

    (2)求证：相邻两侧面所成二面角等于侧面和底面所成二面角的2倍；

    (3)求相对两侧面所成二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案