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    如图.设ABC-A1B1C1是直三棱柱.E.F分别为AB.A1B1的中点.且AB＝2AA1＝2a,AC＝BC＝a. (1)求证:AF⊥A1C (2)求二面角C-AF-B的大小 分析 本小题考查空间几何垂直的概念和二面角的度量等知识. 解 (1)∵AC＝BC.E为AB中点.∴CE⊥AB 又∵ABC-A1B1C1为直棱柱.∴CE⊥面AA1BB 连结EF.由于AB＝2AA1 ∴AA1FE为正方形 ∴AF⊥A1E.从而AF⊥A1C (2)设AF与A1E交于O.连结CO.由于AF⊥A1E.知AF⊥面CEA1 ∴∠COE即为二面角C-AF-B的平面角 ∵AB＝2AA1＝2a,AC＝BC＝a ∴CE＝a,OE＝a,∴tan∠COE＝＝2. ∴二面角C-AF-B的大小是arctan2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，设ABC－A1B1C1是直三棱柱，E、F分别为AB、A1B1的中点，且AB＝2AA1＝2a，AC＝BC＝a．

    (1)求证：AF⊥A1C

    (2)求二面角C－AF－B的大小

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    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别是B1A、CC1、BC的中点．现设A1A=2a
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求证：B1F⊥平面AEF；
    （3）求二面角B1-AE-F的正切值．

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    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别是B1A、CC1、BC的中点．现设A1A=2a
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求证：B1F⊥平面AEF；
    （3）求二面角B1-AE-F的正切值．

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    一个三棱柱ABC-A1B1C1直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E、F分别为AA1和B1C1的中点．

    （Ⅰ）求几何体ABC-A1B1C1的体积；
    （Ⅱ）证明：A1F∥平面EBC1；
    （Ⅲ）证明：平面EBC⊥平面EB1C1．

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    一个三棱柱ABC-A1B1C1直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E、F分别为AA1和B1C1的中点．

    （Ⅰ）求几何体ABC-A1B1C1的体积；
    （Ⅱ）证明：A1F∥平面EBC1；
    （Ⅲ）证明：平面EBC⊥平面EB1C1．

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