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    解:(1)∵AD=2AB=2.E是AD的中点. ∴△BAE.△CDE是等腰直角三角形. 易知, ∠BEC=90°.即BE⊥EC. 又∵平面D′EC⊥平面BEC.面D′EC∩面BEC=EC, ∴BE⊥面D′EC.又C D′Ì 面D′EC , ∴BE⊥CD′, (2)法一:设M是线段EC的中点.过M作MF⊥BC 垂足为F.连接D′M.D′F.则D′M⊥EC. ∵平面D′EC⊥平面BEC, ∴D′M⊥平面EBC, ∴MF是D′F在平面BEC上的射影.由三垂线定理得: D′F⊥BC ∴∠D′FM是二面D′-BC-E的平面角. 在Rt△D′MF中.D′M=EC=.MF=AB= ∴ 即二面角D′-BC-E的正切值为. 法二:如图.以EB.EC为x轴.y轴.过E垂直于平面BEC的射线为z轴.建立空间直角坐标系. 则B(.0.0).C(0..0).D′(0..) 设平面BEC的法向量为,平面D′BC的法向量为 Þ tan= ∴二面角D′-BC-E的正切值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在矩形ABCD中，已知AD=2AB=2，点E是AD得中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使平面D′EC⊥平面BEC．
    （1）证明：BE⊥CD′；
    （2）求点E到平面D′EC的距离．

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    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB
    （I）求证：M为PD的中点；
    （II）求二面角A-BM-C的大小．

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    精英家教网如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．设F为BD'的中点，证明：AF∥平面D'CE．

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    如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点．
    （1）求证：PB∥平面EAC；
    （2）若AD=2AB=2，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；
    （3）当
    ADAB
    为何值时，PB⊥AC？

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    （2012•洛阳一模）如图，矩形ABCD和ABEF中，AF=AD=2AB=2，二面角C-AB-E的大小为60°，G为BC的中点．
    （1）求证：AG⊥DE；
    （2）求二面角A-ED-G的余弦值．

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