已知函数f（x）=-a²x²+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我们称使f（x）=0成立的x为函数的零点．证明：当a=1时，函数f（x）只有一个零点；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²+2xsinθ-1，x∈[-

3

2

，

1

2

]
（1）当θ=

π

6

时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[-

3

2

，

1

2

]上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

已知函数f(x)=sin

x

2

+2cos2

x

4

（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A、B、C的分别是a、b、c，若（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

已知m∈R，函数f（x）=（x²+mx+m）e^x．
（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；
（3）当m=0时，求证：f（x）≥x²+x³．