练习册

  • 练习册
  • 试题
    (南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练) 数列 (1)求 (2)证明猜想的正确性 解 : 同理得. 猜想 (2)证明:n=1时. 假设n=k 时.猜想正确.即 又 即n=k+1时也成立 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的首项a1=
    3
    5
    ，an+1=
    3an
    2an+1
    ，n=1，2，…    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    -1}    为等比数列；
    （2）记Sn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…
    1
    an
    ，若Sn＜100，求最大的正整数n．
    （3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am-1，as-1，an-1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    （2012•深圳二模）定义数列{an}：a1=1，a2=2，且对任意正整数n，有an+2=[2+(-1)n]an+（-1）n+1+1．
    （1）求数列{an}的通项公式与前n项和Sn；
    （2）问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1？若存在，则求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，则加以证明．

    查看答案和解析>>

    正整数数列{an}满足：a1=1，an+1=
    an-n，an＞n
    an+n，an≤n.

    （Ⅰ）写出数列{an}的前5项；
    （Ⅱ）将数列{an}中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列{nk}，试用nk表示nk+1（不必证明）；
    （Ⅲ）求最小的正整数n，使an=2013．

    查看答案和解析>>

    （2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ）．又数列{an}满足，a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an2
    ．
    （I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
    （ II ）求f（an）的表达式；
    （III）设bn=-
    1
    2f(an)
    ，Tn为数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，n，使得
    4Tn-m
    4Tn+1-m
    ＜
    1
    2
    成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    设{an}，{bn}都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有an，bn2，an+1成等差数列，bn2，an+1，bn+12成等比数列．
    （1）证明数列{bn}是等差数列；
    （2）如果a1=1，b1=2，记数列{
    1an
    }    的前n项和为Sn，问是否存在常数λ，使得bn＞λSn对任意n∈N*都成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案