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    10．对于n∈N*.用数学归纳法证明: 1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+-+(n-1)·2+n·1＝n(n+1)(n+2)． 证明:设f(n)＝1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+-+(n-1)·2+n·1. (1)当n＝1时.左边＝1.右边＝1.等式成立, (2)设当n＝k时等式成立.即1·k+2·(k-1)+3·(k-2)+-+(k-1)·2+k·1＝k(k+1)(k+2). 则当n＝k+1时. f(k+1)＝1·(k+1)+2[(k+1)-1]+3[(k+1)-2]+-+[(k+1)-2]·3+[(k+1)-1]·2+(k+1)·1 ＝f(k)+1+2+3+-+k+(k+1) ＝k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+1+1) ＝(k+1)(k+2)(k+3)． ∴由可知当n∈N*时等式都成立． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于n∈N*，用数学归纳法证明：
    1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+（n-1）•2+n•1=
    16
    n（n+1）（n+2）．

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    对于n∈N*，用数学归纳法证明：
    1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+（n-1）•2+n•1=n（n+1）（n+2）．

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    用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式(1+
    1
    3
    )(1+
    1
    5
    )…(1+
    1
    2n-1
    )＞
    		2n+1
    2
    成立．

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    用数学归纳法证明：对于大于1的任意自然数n，都有
    1
    12
    +
    1
    22
    +
    1
    32
    …
    1
    n2
    ＜2-
    1
    n
    成立．

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    用数学归纳法证明：
    对于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=
    n(n+1)(n+2)3
    ．

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