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    12．已知正项数列{an}和{bn}中.a1＝a(0＜a＜1).b1＝1-a.当n≥2时.an＝an-1bn.bn＝. (1)证明:对任意n∈N*.有an+bn＝1, (2)求数列{an}的通项公式． 解:(1)证明:用数学归纳法证明． ①当n＝1时.a1+b1＝a+(1-a)＝1.命题成立, ②假设n＝k(k≥1且k∈N*)时命题成立.即ak+bk＝1.则当n＝k+1时.ak+1+bk+1＝akbk+1+bk+1＝(ak+1)·bk+1＝(ak+1)·＝＝＝1. ∴当n＝k+1时.命题也成立． 由①.②可知.an+bn＝1对n∈N*恒成立． (2)∵an+1＝anbn+1＝＝＝. ∴＝＝+1. 即-＝1. 数列{}是公差为1的等差数列.其首项为＝. ＝+(n-1)×1.从而an＝. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ，an+1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，中λ为实数，n为正整数．

    (1)当a3＝0时，求λ的值；

    (2)试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

    (3)设0＜a＜b，，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ，an+1＝其中λ为实数，n为正整数．

    (Ⅰ)对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；

    (Ⅱ)试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

    (Ⅲ)设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知数列{an}和{bn}满足：

    a1＝λ，其中λ为实数，n为正整数．

    (Ⅰ)对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；

    (Ⅱ)对于给定的实数λ，试求数列{bn}的前n项和Sn；

    (Ⅲ)设0＜a＜b，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3．

    (1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

    (2)是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出常数a和b，若不存在，说明理由．

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    在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a5＝b3．

    (1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

    (2)是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出常数a和b，若不存在，说明理由．

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