题目列表(包括答案和解析)
设数列{an}(n＝1，2，…)是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
(1)若a1＝4，d＝2，求证：该数列是“封闭数列”；
(2)试判断数列an＝2n－7(n∈N*)是否是“封闭数列”，为什么？
(3)设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d＝1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
；若存在，求{an}的通项公式，若不存在，说明理由．
已知函数f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，数列{an}是各项均不为0的等差数列，其前n项和为Sn，点(an＋1，S2n－1)在函数f(x)的图象上；数列{bn}满足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并证明数列{bn－1}是等比数列；
(2)若数列{cn}满足cn＝
，证明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.
已知函数f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，数列{an}是各项均不为0的等差数列，其前n项和为Sn，点(an＋1，S2n－1)在函数f(x)的图象上；数列{bn}满足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并证明数列{bn－1}是等比数列；
(2)若数列{cn}满足cn＝
，证明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.
，证明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.已知函数f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，数列{an}是各项均不为0的等差数列，其前n项和为Sn，点(an＋1，S2n－1)在函数f(x)的图象上；数列{bn}满足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并证明数列{bn－1}是等比数列；
(2)若数列{cn}满足cn＝
，证明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.
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