在数列{a_n}中，a₁＝1，＋1(n∈N^*)．

(Ⅰ)试比较a_na_n+2与的大小；

(Ⅱ)证明：当n≥3时，a_n＞3－．

已知数列{a_n}中，a₁＝a＞0，a_n+1＝a_n－(n∈N₊)．

(1)若a₃＞0，求a²的取值范围；

(2)当a＞1时，求f(a)＝a(a₃－5a)的最大值，并求此时a的值；

(3)是否存在正实数a，使a_na_n+1＞0对任意n∈N₊恒成立．

如图，直线y＝kx上有一列点A₁，A₂，…，A_n，…，已知当n≥2时，点A_n是线段A_n－1A_n+1作n等分的分点中最靠近A_n+1的点，又设线段A₁A₂，A₂A₃…，A_nA_n+1的长分别为a₁，a₂，…，a_n，其中a₁＝1．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)证明：a₁＝a₂＝…＝a_n＜3．

(3)设点B_n(n，a_n)(n≥2，n∈N⁺)，证明这些点不可能同时有两点在直线y＝kx上．