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    过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线.与抛物线分别交于A.B两点(点A在y轴左侧).则＝ . 解析:如右图.作AA1⊥x轴. BB1⊥x轴． 则AA1∥OF∥BB1. ∴＝＝. 又已知xA<0.xB>0. ∴＝-. ∵直线AB方程为y＝xtan30°+ 即y＝x+. 与x2＝2py联立得x2-px-p2＝0 ∴xA+xB＝p.xA·xB＝-p2. ∴xAxB＝-p2＝-()2 ＝-(xA2+xB2+2xAxB) ∴3xA2+3xB2+10xAxB＝0 两边同除以xB2(xB2≠0)得 3()2+10+3＝0 ∴＝-3或-. 又∵xA+xB＝p>0. ∴xA>-xB. ∴>-1. ∴＝-＝-(-)＝. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，过抛物线x2＝2py(p＞0)焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交准线于点C，若|AC|＝2|AF|，且|BF|＝8，则此抛物线的方程为

    [　　]

    A．x2＝4y

    B．x2＝8y

    C．x2＝2y

    D．

    x2＝16y

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    过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为12，则p＝________．

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    过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点F作倾角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则________．

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    过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则________．

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    直线AB过抛物线x2＝2py(p0)的焦点F，并与其相交于A、B两点．Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点．O是坐标原点．

    (Ⅰ)求的取值范围；

    (Ⅱ)过A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点．求证：；

    (Ⅲ)若P是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为时，求该抛物线的方程．

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