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    如图.在长方体.点E在棱AB上移动.小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1.所爬的最短路程为. (1)求证:D1E⊥A1D, (2)求AB的长度, (3)在线段AB上是否存在点E.使得二面角 .若存在.确定 点E的位置,若不存在.请说明理由. 解一:(1)证明:连结AD1.由长方体的性质可知: AE⊥平面AD1.∴AD1是ED1在 平面AD1内的射影.又∵AD=AA1=1. ∴AD1⊥A1D ∴D1E⊥A1D1 4分 (2)设AB=x.∵四边形ADD1A是正方形. ∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到 点C1可能有两种途径.如图甲的最短路程为 如图乙的最短路程为 ------9分 (3)假设存在.平面DEC的法向量. 设平面D1EC的法向量.则 -------12分 由题意得: 解得: ---14分 2009年联考题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•海淀区二模）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC 把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E，F分别为线段PC，CD的中点．
    （I） 求证：平面OEF∥平面APD；
    （II）求直线CD⊥与平面POF
    （III）在棱PC上是否存在一点M，使得M到点P，O，C，F四点的距离相等？请说明理由．

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    如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．
     
    (1)求证：平面OEF∥平面APD；
    (2)求证：CD⊥平面POF；
    (3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．

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    如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．
     
    (1)求证：平面OEF∥平面APD；
    (2)求证：CD⊥平面POF；
    (3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．

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    如图，⊥平面，=90°，，点在上，点E在BC上的射影为F,且．

    （1）求证：；
    （2）若二面角的大小为45°，求的值．

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    如图，⊥平面，=90°，，点在上，点E在BC上的射影为F,且．

    （1）求证：；

    （2）若二面角的大小为45°，求的值．

     

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