练习册

  • 练习册
  • 试题
    如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面. 且,若.分别为线段.的中点． (1) 求证:直线// 平面, (2) 求证:平面平面, (3) 求二面角的正切值. (1)证明:连结.在中// --2分 且平面.平面 ---------------------.4分 (2)证明:因为面面 平面面 所以.平面 ----------------6分 又.所以是等腰直角三角形.且 即------------------------.8分 .且.面 面 又面 面面---------------------10分 (3)解:设的中点为,连结,,则 由(Ⅱ)知面, 面 是二面角的平面角---------12分 中. 故所求二面角的正切为 --14分 另解:如图,取的中点, 连结,. ∵, ∴. ∵侧面底面,, ∴, 而分别为的中点,∴,又是正方形,故. ∵,∴,. 以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,,,,,. ∵为的中点, ∴. (1)易知平面的法向量为而, 且, ∴ //平面. (2)∵, ∴, ∴,从而,又,, ∴,而, ∴平面平面 知平面的法向量为. 设平面的法向量为.∵, ∴由可得,令,则, 故,∴, 即二面角的余弦值为,二面角的正切值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且．

    (1)求证：面平面；
    (2)求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且．

    (1)求证：面平面；
    (2)求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．

    (1)求证：//平面；
    (2)求证：面平面．

    查看答案和解析>>

    如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且．

    (1)求证：面平面；

    (2)求二面角的余弦值．

     

    查看答案和解析>>

    如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．

    (1)求证：//平面；

    (2)求证：面平面．

     

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案