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    (广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)如图. 在四面体ABCD中.O.E分别是BD.BC的中点. (1)求证:平面BCD, (2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值, (3)求点E到平面ACD的距离． ⑴ 证明 连结OC .． 在中.由已知可得 而. 即 ∴平面． (2)解 以O为原点.如图建立空间直角坐标系. 则 . ∴ 异面直线AB与CD所成角的余弦值为． ⑶解 设平面ACD的法向量为则 . ∴.令得是平面ACD的一个法向量． 又 ∴点E到平面ACD的距离 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（　　）
    A、[0， 
    		6
    3
    ]
    B、[0， 
    		3
    2
    ]
    C、[0， 
    		2
    2
    ]
    D、[0， 
    		3
    3
    ]

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    如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且
    AFAC
    =λ    ．
    （1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；
    （2）求证：平面BCD⊥平面AED．

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    （2012•许昌三模）如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点E、F分别是AD、BC的中点．
    （Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
    （Ⅱ）求证：EF⊥平面BCD．

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    精英家教网如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
    （1）求证：直线EF∥面ACD；
    （2）求证：平面EFC⊥面BCD；
    （3）若面ABD⊥面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B-ADC的体积．

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    精英家教网如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面ACD，BC=BD=5，AC=4，CD=4
    		2
    ．
    （Ⅰ）求该四面体的体积；
    （Ⅱ）求二面角A-BC-D大小的正弦值．

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