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    ( 四川省成都市2008一诊) 如图.四棱锥P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.PA＝AB＝BC＝2.E为PA的中点.过E作平行于底面的平面EFGH.分别与另外三条侧棱相交于点F.G.H. 已知底面ABCD为直角梯形.AD∥BC.AB⊥AD.∠BCD=135°. (1) 求异面直线AF与BG所成的角的大小, (2) 求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的大小. 解 由题意可知:AP.AD.AB两两垂直.可建立空间直角坐标系A-xyz 由平面几何知识知:AD＝4, D , B , C ( 2, 2, 0 ), P , E , F (1 ,0, 1), G ＝ ∴·＝0. ∴AF与BG所成角为 . (2) 可证明AD⊥平面APB. ∴平面APB的法向量为n＝ 设平面CPD的法向量为m＝(1.y.z) 由 Þ 故m＝ ∵cos<m,n>＝ ∴平面APB与平面CPD所成的锐二面角的大小为arccos. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
    （1）求证：PB∥平面EAC；
    （2）若AD=AB，试求二面角A-PC-D的正切值．

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    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．若AB=AD=a，直线PB与CD所成角为450，
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD；
    （2）求二面角P-CD-B的大小．

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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2AB=2
    		2
    ．
    （1）求异面直线PC与AD所成角的大小；
    （2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等PC与AD所成角．试判断曲线E的形状并说明理由；
    （3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点．以B为圆心，BQ为半径的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点．当Q点在曲线段GC上运动时，试提出一个研究有关四面P-BMN的问题（如体积、线面、面面关系等）并尝试解决．
    （说明：本小题将根据你提出的问题的质量和解决难度分层评分；本小题的计算结果可以使用近似值，保留3位小数）

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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
    （1）试用
    AD
    ， 
    AP
    ， 
    AB
    表示
    BE
    ，并判断直线BE与平面PAD的位置关系；
    （2）若BE⊥平面PCD，求异面直线PD与BC所成角的余弦值．

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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；
    （Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；
    （Ⅲ）求二面角A-EC-P的大小．

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