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    (广东地区2008年01月份期末试题) 如图.直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的高为3.底面是边长为4 且∠DAB=60°的菱形.AC∩BD=O.A1C1∩B1D1=O1. E是O1A的中点. (1)求二面角O1-BC-D的大小, (2)求点E到平面O1BC的距离. 解 (1)∵OO1⊥平面AC. ∴OO1⊥OA.OO1⊥OB.又OA⊥OB. 建立如图所示的空间直角坐标系 ∵底面ABCD是边长为4.∠DAB=60°的菱形. ∴OA=2.OB=2. 则A(2.0.0).B(0.2.0).C(-2.0.0). O1 设平面O1BC的法向量为=. 则⊥.⊥. ∴.则z=2.则x=-.y=3. ∴=(-.3.2).而平面AC的法向量= ∴cos<.>=. 设O1-BC-D的平面角为α. ∴cosα=∴α=60°. 故二面角O1-BC-D为60°. (2)设点E到平面O1BC的距离为d. ∵E是O1A的中点.∴=(-.0.). 则d=.∴点E到面O1BC的距离等于. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2005•南汇区一模）（理）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ABC=90°，AB=5，BC=2，AD=8，异面直线AC1与A1D互相垂直．
    （1）求直棱柱棱AA1的长；
    （2）若点M在线段A1D上，AM⊥A1D，求直线AD与平面AMC1所成的角的大小．

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    如图，直四棱柱ABCD-A1B2C3D4中，侧棱AA1=2，底面ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=60°，P为侧棱BB1上的动点．
    （1）求证：D1P⊥AC；
    （2）当二面角D1-AC-P的大小为120°，求BP的长；
    （3）在（2）的条件下，求三棱锥P-ACD1的体积．

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    （2012•房山区二模）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为棱CD的中点．
    （Ⅰ）求证：A1C∥平面AED1；
    （Ⅱ）求证：平面AED1⊥平面CDD1．

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    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠ABC=60°，侧棱长为
    		2
    2
    a    ，若经过AB1且与BC1平行的平面交上底面线段A1C1于点E．
    （1）试求AE的长；
    （2）求证：A1C⊥平面AB1E．

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    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点，AE+CF=8．
    （1）证明：BD⊥EF；
    （2）当CF=
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    CC1时，求面BEF与底面ABCD所成二面角的正弦值；
    （3）多面体AE-BCFB1的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．

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