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    23. 已知△ABC的三边长都是有理数. (1)求证cosA是有理数,(2)求证:对任意正整数n.cosnA是有理数. [解析] 本题主要考查余弦定理.数学归纳法等基础知识.考查推理论证的能力与分析问题.解决问题的能力.满分10分. 证明:设三边长分别为..∵是有理数. 是有理数.分母为正有理数.又有理数集对于除法的具有封闭性. ∴必为有理数.∴cosA是有理数. (2)①当时.显然cosA是有理数, 当时.∵.因为cosA是有理数. ∴也是有理数, ②假设当时.结论成立.即coskA.均是有理数. 当时.. . . 解得: ∵cosA..均是有理数.∴是有理数. ∴是有理数. 即当时.结论成立. 综上所述.对于任意正整数n.cosnA是有理数. 由AB.BC.AC为有理数及余弦定理知 是有理数. (2)用数学归纳法证明cosnA和都是有理数. ①当时.由(1)知是有理数.从而有也是有理数. ②假设当时.和都是有理数. 当时.由. . 及①和归纳假设.知和都是有理数. 即当时.结论成立. 综合①.②可知.对任意正整数n.cosnA是有理数. 2009年高考题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
    m
    =（4，-1），
    n
    =（cos2
    A
    2
    ，cos 2A），且
    m
    •
    n
    =
    7
    2
    ．
    （Ⅰ）求角A的大小；   
    （Ⅱ）若b+c=2a=2
    		3
    ，求△ABC的面积S．

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    已知△ABC的三内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为（　　）

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    已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=2+
    		3
    求角A，B，C的大小，又已知顶点C的对边c上的高等于4
    		3
    ，求三角形各边a，b，c的长．（提示：必要时可验证(1+
    		3
    )2=4+2
    		3
    ）

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    （2012•顺义区一模）已知向量
    m
    =(2cos
    x
    2
    ，1)    ，
    n
    =(cos
    x
    2
    ，-1)    ，（x∈R），设函数f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A)=
    1
    3
    ，BC=2
    		3
    ，AC=3    ，求边长AB的值．

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    已知向量
    m
    =(2cos
    x
    2
    ，1)    ，
    n
    =(cos
    x
    2
    ，-1)    ，（x∈R），设函数f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A)=
    1
    3
    ，BC=2
    		3
    ，AC=3    ，求边长AB的值．

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