选修4-5：不等式选讲
（1）求不等式|x-3|-2|x-1|≥-1的解集；
（2）已知a，b∈R⁺，a+b=1，求证：(a+

1

a

)2+(b+

1

b

)2≥

25

2

．

（2012•葫芦岛模拟）选修 4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x²-2x．

【选修4-5：不等式选讲】
已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

1

2a+1

+

4

2b+1

≥

9

4

．

选修4-5：不等式选讲．
若a，b，c均为正数，且a+b+c=6，

2a

+

2b+1

+

2c+3

≤|x-2|+|x-m|对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．

（2012•商丘二模）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．