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    1．等差数列的通项公式可以看成自变量为n的一次函数(公差d≠0时) 例1已知等差数列.其前n项和为.是否存在常数k.使得成立. 分析:将看成是n的一次函数.设出函数解析式并代入进行求解. 解:设存在常数k.使得成立. 令(p.q为常数). 则.① 又∵,. 代入①式变为. 由②.得 或. 将p=0代入③.④不成立. 将kp=代入③.得 . 代入④.得 .即. ∴.从而得出． ∴存在常数k.使得成立. 评注:存在型探索性问题.是指判断在某些确定条件下的某一数学对象不确定的问题.这类问题常常出现“是否存在 .“是否有 等形式的疑问句.以示结论有待于确定.解答此类问题的思路是:通常假设题中的数学对象存在或暂且认可其中一部分的结论.然后在这个前提下进行逻辑推理.若由此导出矛盾.则否定假设,否则.给出肯定结论的证明. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=ax2-2
    		4+2b-b2
    x，g(x)=-
    		1-(x-a)2
    ，a，b∈R    ．
    （1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （2）当a是整数时，存在实数x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，且g（x0）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
    （3）定义函数h（x）=-（x-2k）2-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，则当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）．

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    如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为（　　）

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    若{an}为递减数列，则{an}的通项公式可以为（　　）
    A、an=2n+3
    B、an=-n2+3n+1
    C、an=
    1
    2n
    D、an=（-1）n

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    数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，若数列{an}中任意不同的两项之和仍是该数列的一项，则称该数列是“封闭数列”
    （1）试写出一个不是“封闭数列”的等差数列的通项公式，并说明理由；
    （2）求证：数列{an}为“封闭数列”的充分必要条件是存在整数m≥-1，使a1=md．

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    等差数列{an}中，a3=1，a11=9，
    （1）求a7的值
    （2）求该等差数列的通项公式an
    （3）若该等差数列的前n项和Sn=54，求n的值

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