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    11．已知点P(3,4)是椭圆+＝1(a>b>0)上的一点.F1.F2是椭圆的两焦点.若PF1⊥PF2.试求: (1)椭圆方程, (2)△PF1F2的面积． 解:(1)法一:令F1(-c,0).F2(c,0). ∵PF1⊥PF2.∴kPF1·kPF2＝-1. 即·＝-1.解得c＝5. ∴椭圆方程为+＝1. ∵点P(3,4)在椭圆上. ∴+＝1. 解得a2＝45或a2＝5. 又a>c.∴a2＝5舍去. 故所求椭圆方程为+＝1. 法二:∵PF1⊥PF2. ∴△PF1F2为直角三角形. ∴|OP|＝|F1F2|＝c. 又|OP|＝＝5.∴c＝5. ∴椭圆方程为+＝1． (2)法一:P点纵坐标的值即为F1F2边上的高. ∴S△PF1F2＝|F1F2|×4＝×10×4＝20. 法二:由椭圆定义知:|PF1|+|PF2|＝6① 又|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2② ①2-②得2|PF1|·|PF2|＝80. ∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝20. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点P是椭圆C：上的动点，F1、F2分别为左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是

     

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    已知点P是椭圆C：上的动点，F1，F2分别为左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是（ ）
    A．
    B．[0，2）
    C．
    D．

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    已知点P是椭圆C：上的动点，F1，F2分别为左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是（ ）
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    点P是椭圆＝1上的一点，F1、F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积．

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