题目列表(包括答案和解析)
设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆
＝1(a>b>0)上的两点，已知向量
若m·n＝0且椭圆的离心率e＝
，短轴长为2，O为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；
(3)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆
＝1(a＞b＞0)上的两点，已知向量
，
，若
且椭圆的离心率
短轴长为2，O为坐标原点．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；
(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)上的两点，已知
＝(
，
)，
＝(
，
)，若
·
＝0且椭圆的离心率
短轴长为2，O为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；
设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)上的两点，已知向量m＝(
，
)，n＝(
，
)，若
＝0且椭圆的离心率e＝
，短轴长为2，O为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；
设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)上的两点，
＝(
，
)，
＝(
，
)，且·＝0，椭圆离心率e＝
，短轴长为2，O为坐标原点．
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率；
(Ⅲ)试问△AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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