26．数列{an}中.a7=,当n≥2时.an=. (1) 求a8,a9,a10的值, (2) 是否存在自然数m,当n>m时.an<2;当n≤m时.an>2?若存在.求——青夏教育精英家教网—

26．数列{an}中.a7=,当n≥2时.an=. (1) 求a8,a9,a10的值, (2) 是否存在自然数m,当n>m时.an<2;当n≤m时.an>2?若存在.求出m的值,若不存在.说明理由. (3) 当n≥10时.证明＜an. 解(1)a8=, a9=, a10=. (2)an-2=, ∴当an-2＜2时.an＜2, 又a9=-8＜2, 故当n＞8时an＜2. 由an=得an-1=, an-1-2=. ∴当an＞2时.an-1＞2. 又a8=12＞2. ∴当n≤8时.an＞2. 综上所述.满足条件的m存在.且m=8. (3)an-1+an+1-2an = ( -an)+() =. a10=-∈. 下面证明.当n≥10时.-3＜an＜2.其中当n≥10时.an＜2已证.只需证当n≥10时. an＞-3. an+3=+3= 当an-1∈时.＞0.即an＞-3. ∴当n≥10时.-3＜an＜2. 因此.当n≥10时.an-1+an+1-2an ＜0. 即＜an. 【查看更多】

将数列｛a_n｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

a₁

a₂a₃

a₄a₅ a₆

a₇ a₈ a₉a₁₀

_……

记表中的第一列数a₁_，a₂_，a₄_，a₇_，…构成的数列为｛b_n｝,b₁=a₁=1. S_n为数列｛b_n｝的前n项和，且满足=1（n≥2）.

(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛b_n｝的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．

查看答案和解析>>

将数列{a_n}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀），…每一组的第1个数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1，S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足S_n+1（S_n+2）=S_n（2-S_n+1），n∈N^*，
（I）求证：数列{

1

Sn

}成等差数列，并求出数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当a₁₈=-

2

15

时，求公比q的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数a₁，a₃，a₆，a₁₀，…构成的数列为{c_n}，设d_n=n²（n-1）•c_n，求数列{d_n}的前n项和T_n．

查看答案和解析>>

将数列{a_n}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀），…每一组的第1个数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1，S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足S_n+1（S_n+2）=S_n（2-S_n+1），n∈N^*，
（I）求证：数列{

1

Sn

}成等差数列，并求出数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当a₁₈=-

2

15

时，求公比q的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数a₁，a₃，a₆，a₁₀，…构成的数列为{c_n}，设d_n=n²（n-1）•c_n，求数列{d_n}的前n项和T_n．

查看答案和解析>>

将数列{a_n}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀），…每一组的第1个数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1，S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足S_n+1（S_n+2）=S_n（2-S_n+1），n∈N^*，
（I）求证：数列{