（2010•天津模拟）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求证：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求二面角A-EG-D的正切值；
（Ⅲ） 求六面体ABCDEFG的体积．

如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（1）求证：BF∥平面ACGD；
（2）求二面角D-CG-F的余弦值；
（3）求D到平面BCGF的距离．

如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求证：BD∥平面ACGD；
（3）求三棱锥A-BCF的体积．