19.解法一 向量法 由已知.AD.DE.DG两两垂直.建立如图的坐标系. 则A.C. E.F (Ⅰ) ∴.所以BF∥CG. 又BF平面ACGD 故 BF//平面ACGD--------4分 (Ⅱ). 设平面BCGF的法向量为. 则. 令.则. 而平面ADGC的法向量 ∴= 故二面角D-CG-F的余弦值为.--------8分 (Ⅲ)设DG的中点为M.连接AM.FM. 则= ===.-----12分 解法二设DG的中点为M.连接AM.FM. 则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形. 所以MF//DE.且MF=DE 又∵AB//DE.且AB=DE ∴MF//AB.且MF=AB ∴四边形ABMF是平行四边形.即BF//AM. 又BF平面ACGD 故 BF//平面ACGD-----4分 (利用面面平行的性质定理证明.可参照给分) (Ⅱ)由已知AD⊥面DEFG∴DE⊥AD .DE⊥DG 即DE⊥面ADGC . ∵MF//DE.且MF=DE . ∴MF⊥面ADGC 在平面ADGC中.过M作MN⊥GC.垂足为N.连接NF.则 显然∠MNF是所求二面角的平面角. ∵在四边形ADGC中.AD⊥AC.AD⊥DG.AC=DM=MG=1 ∴. ∴MN= 在直角三角形MNF中.MF=2.MN ∴===.= 故二面角D-CG-F的余弦值为 --------8分 (Ⅲ)== ==.-----12分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

,定义一种向量运算.已知,点的图像上运动,点Q在的图像上运动且满足(其中O为坐标原点),则的最大值A及最小正周期T分别为(    )

A.2,      B.2,        C.        D.

 

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设向量,定义一种向量积,已知,点的图像上运动。是函数图像上的点,且满足(其中O为坐标原点),则函数的值域是   

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,定义一种向量积.已知,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值为   

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设向量,定义一种向量积,已知,点的图像上运动。是函数图像上的点,且满足(其中O为坐标原点),则函数的值域是   

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