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    19．(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟理) 如图在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是菱形.∠BAD=600.AB=2.PA=1,PA⊥平面ABCD.E是PC的中点.F是AB的中点. (1)求证:BE∥平面PDF, (2)求证:平面PDF⊥平面PAB, (3)求平面PAB与平面PCD所成的锐角. 证明:(1)取PD中点为M.连ME.MF ∵ E是PC的中点 ∴ ME是△PCD的中位线 ∴ MECD ∵ F是AB中点且由于ABCD是菱形.ABCD ∴ MEFB ∴ 四边形MEBF是平行四边形 ----2分 ∴ BE∥MF -------3分 ∵ BE平面PDF ,MF平面PDF ∴ BE∥平面PDF ---4分 (2)∵ PA⊥平面ABCD DF平面ABCD ∴ DF⊥PA -----5分 ∵ 底面ABCD是菱形.∠BAD=600 ∴ △DAB为正△ ∵ F是AB中点 ∴ DF⊥AB -----6分 ∵ PA.AB是平面PAB内的两条相交直线 ∴ DF⊥平面PAB ---7分 ∵ DF平面PDF ∴ 平面PDF⊥平面PAB ------8分 以A为原点.垂直于AD.AP的方向为x轴.AD.AP的方向分别为y轴.z轴建立空间直角坐标系.易知P.C(.3.0).D. F(..0)-------9分 由(2)知DF⊥平面PAB. ∴ =(.-.0)是平面PAB的一个法向量 ----10分 设平面PCD的一个法向量为 由·=·(.1.0)=0得x+y=0 由·==0得2y-z=0 在以上二式中令y=.则得x=-1.z=2 ∴ =(-1..2) -------11分 设平面PAB与平面PCD所成的锐角为θ ∴ cosθ=|cos＜.＞|= ∴θ=600 ∴ 平面PAB与平面PCD所成的锐角为600 ----12分 设平面PAB与平面PCD的交线为. ∵ CD∥AB.AB平面PAB.CD平面PAB ∴ CD∥平面PAB ∵ CD平面PCD ∴ CD∥ ∴ AB∥ -----9分 作FM⊥交于M.连MD.易知FM=AP=1 .DF= ----10分 由(2)知DF⊥AB ∴ ⊥DF ∵ FM.DF是平面MDF内的两条相交直线.∴ ⊥平面MDF ∴ ∠FMD就是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角 ----11分 在直角△FMD中.tan∠FMD= ∴ ∠FMD=600 ∴ 平面PAB与平面PCD所成的锐角为600 -------12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点；PA=kAB（k＞0），且二面角E-BD-C的平面角大于30°，则k的取值范围是（　　）

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    精英家教网如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
    （1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
    （2）求二面角A-BC-P的大小．

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    （2012•昌平区一模）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．
    （I）求证：PB∥平面ACM；
    （II）求证：MN⊥平面PAC；
    （III）求四面体A-MBC的体积．

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    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=1，点M，N分别是PD，PB的中点．
    （I）求证：PB∥平面ACM；
    （II）求证：MN⊥平面PAC；
    （III）若
    PF
    =2
    FC
    ，求平面FMN与平面ABCD所成二面角的余弦值．

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    精英家教网如图在四棱锥P-ABCD中，底ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
    		2
    ，E、F、G分别为AD、PC、PD的中点．
    （1）求证：FG∥面ABCD
    （2）求面BEF与面BAP夹角的大小．

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