题目列表(包括答案和解析)
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(本题满分12分)已知函数,为常数,,且 是方程的解
(1)求的值;
(2)当时,求函数的值域.
已知函数, 且.
(1)求的值; (2)求的值;(3)解不等式.(10分)
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点,且.
(Ⅰ)求证:CN∥平面AMB1;
(Ⅱ)求证: B1M⊥平面AMG.
【解析】本试题主要是考查了立体几何汇总线面的位置关系的运用。第一问中,要证CN∥平面AMB1;,只需要确定一条直线CN∥MP,既可以得到证明
第二问中,∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC,得到线线垂直,B1M⊥AG,结合线面垂直的判定定理和性质定理,可以得证。
解:(Ⅰ)设AB1 的中点为P,连结NP、MP ………………1分
∵CM ,NP ,∴CM NP, …………2分
∴CNPM是平行四边形,∴CN∥MP …………………………3分
∵CN 平面AMB1,MP奂 平面AMB1,∴CN∥平面AMB1…4分
(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC,
∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1 B1 B,∴B1M⊥AG………………6分
∵CC1⊥平面ABC,平面A1B1C1∥平面ABC,∴CC1⊥AC,CC1⊥B1 C,
设:AC=2a,则
…………………………8分
同理,…………………………………9分
∵ BB1∥CC1,∴BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB,
………………………………10分
已知各项都不为零的数列的前n项和为,,向量,其中N*,且∥.
(Ⅰ)求数列的通项公式及;
(Ⅱ)若数列的前n项和为,且(其中是首项,第四项为的等比数列的公比),求证:.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和公式的运用。
(1)因为,对n=1, 分别求解通项公式,然后合并。利用,求解
(2)利用
裂项后求和得到结论。
解:(1) ……1分
当时,……2分
()……5分
……7分
……9分
证明:当时,
当时,
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