已知函数f（x）=-

2x

x+1

．
（1）用定义证明函数f（x）在（-1，+∞）上为单调递减函数；
（2）若g（x）=a-f（x），且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

若f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0  f（3）=0  求：
①b与c值；
②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数．

已知函数f(x)=a-

1

2x+1

．
（1）用定义证明函数f（x）在R上为增函数；
（2）若函数f（x）为奇函数，求函数f（x）在x∈[-2，1]的值域．

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈（0，1]时，f（x）=2tx-4x³（t为常数）
（1）求f（x）的表达式；
（2）当0＜t≤6时，用定义证明f（x）在[-

6t

6

，

6t

6

]上单调递增；
（3）当t＞6时，是否存在t使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上．若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．

已知f（x）=3^x，并且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x的定义域为区间[-1，1]．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）用定义证明g（x）在[-1，1]上为单调递减函数；
（3）若函数y=f（x）-4和g（x）值域相同，求y=f（x）-4的定义域．