如图，过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．
（I）若

AP

=λ

PB

(λ∈R)，证明：λ=-

x1

x2

；
（II）在（I）条件下，若点Q是点P关于原点对称点，证明：

QP

⊥(

QA

-λ

QB

)；
（III）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是；
（2）若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围是．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

1

2

，短轴长为4

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为

1

2

．
①求四边形APBQ面积的最大值；
②设直线PA的斜率为k₁，直线PB的斜率为k₂，判断k₁+k₂的值是否为常数，并说明理由．

设直线l的方程为（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m-6（m∈R，m≠-1），根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是-3；
②斜率为1．