已知点F(0，

p

2

)（p＞0，p是常数），且动点P到x轴的距离比到点F的距离小

p

2

．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）（i）已知点M（2，2），若曲线E上存在不同两点A、B满足

AM

+

BM

=

0

，求实数p的取值范围；
（ii）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

已知点M到两个定点A（-1，0）和B（1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是（　　）

已知点M（x₀，y₀）在圆x²+y²=4上运动，N（4，0），点P（x，y）为线段MN的中点．
（1）求点P（x，y）的轨迹方程；
（2）求点P（x，y）到直线3x+4y-86=0的距离的最大值和最小值．

（2013•浙江二模）已知点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线l：x=4的距离的比是常数

1

2

，设点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）已知曲线C与x轴的两交点为A、B，P是曲线C上异于A，B的动点，直线AP与曲线C在点B处的切线交于点D，当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．