已知函数f(x)=

lnx+k

ex

（k为常数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若g（x）=xe^xf（x）-2x-m在[1，+∞）恒有g（x）≥0，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．
（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求y=f（x）表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]的最大值；
（Ⅲ）若函数y=f（x）在[-1，0]上单调递减，求实数b的取值范围．

设函数f（x）=ax+

1

x+b

(a，b∈Z)，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，求其对称中心的坐标；
（3）设直线l是过曲线y=f（x）上一点P（x₀，y₀）的切线，求直线l与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积．