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    等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm.S2m-Sm.S3m-S2m.S4m - S3m.--仍为等差数列. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年聊城市四模理） （14分）  在直角坐标平面上有一点列位于直线上，且Pn的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{xn}.

       （1）求点Pn的坐标；

       （2）设抛物线列C1，C2，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn，且经过点Dn（0，n2+1）. 记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求证：；

       （3）设，等差数列{an}的任意一项，其中a1是S∩T中的最大数，且－256<a10­<－125，求数列{an}通项公式.

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    在直角坐标平面上有一点列Pn(xn,yn)(n∈N*),点Pn位于直线y=3x+上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}.

    (1)求点Pn的坐标;

    (2)设抛物线列C1,C2,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,且经过点Dn(0,n2+1)(n∈N*).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求证:++…+＜;

    (3)设S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差数列{an}的任意一项an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大数,且-256＜a10＜-125,求数列{an}的通项公式.

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    有以下真命题：设an1，an2，…，anm是公差为d的等差数列{an}中的任意m个项，若
    n1+n2+…+nm
    m
    =p+
    r
    m
    （0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，则有
    an1+an2+…+anm
    m
    =ap+
    r
    m
    d    ②，特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…，anm的等差平均项．
    （1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
    （2）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，试根据上述命题求a1，a3，a10，a18的等差平均项；
    （3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．

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    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，a2=6
    （1）对于任意的正自然数n，设点Pn(an，
    Sn
    n
    -3)    在直线E上，求直线E的方程；
    （2）设数列{bn}，其中anbn=2，问从{bn}中是否能选出无穷项，按原来的顺序排成等比数列{cn}，使{cn}的各项和等于
    1
    2
    ？若能，请说明理由并求出数列{cn}的第一项和公比，若不能，请说明理由．

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    已知点集L={(x，y)|y=
    m
    •
    n
    }    ，其中
    m
    =(2x-1，1)，
    n
    =(1，2)    ，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的公共点，等差数列{an}的公差为1．
    （I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若cn=
    		5
    n|
    P1Pn
    |
    (n≥2)，c1=1    ，数列{cn}的前n项和Sn满足M+n2Sn≥6n对任意的n∈N*都成立，试求M的取值范围．

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