已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；

（3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.

已知函数f(x)＝x³－ax＋1.
(1)求x＝1时，f(x)取得极值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若对任意m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x³－ax＋1定义在区间[0，1]上

(1)若a＝2，求证：对于x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂，有|f(x₁)－f(x₂)|＜2|x₁－x₂|；

(2)是否存在实数a，使f(x)在区间[0，]上为减函数，且在区间(，1]上是增函数？并说明理由．