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    18．已知数列{an}中.． 点(n, 2an+1 – an)在直线y = x上.其中n = 1.2.3-． (1)令bn = an+1 – an – 1.求证数列{bn}是等比数列, (2)求数列{an}的通项, (3)设Sn.Tn分别为数列{an}.{bn}的前n项和． 是否存在实数.使得数列为等差数列?若存在.试求出,若不存在.则说明理由． [解析](1)由已知得.∴.. 又bn = an+1 – an – 1.∴bn+1 = an+2 – an+1 – 1.∴ ． ∴{bn}是以为首项.以为公比的等比数列． 知.=.∴.∴. .-- ∴. 将以上各式相加得: =. ∴==． ∴． (3)解法一:存在=2.使数列是等差数列． ∵Sn = a1 + a1 +-+an =+ (1 + 2 +-+ n) – 2n ===． Tn = b1 + b +-+bn ==． 数列是等差数列的充要条件是.(A.B是常数) 即. 又+= ∴当且仅当0.即时.数列是等差数列． 解法二:存在=2.使数列是等差数列． 由知.an + 2bn = n – 2. ∴． ∴=． 又Tn = b1 + b2 +-+bn ===． ∴． ∴当且仅当=2时.数列是等差数列． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
    （Ⅰ）令bn=an-1-an-3，求证数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项；
    （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{
    Sn+λTn
    n
    }    为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

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    已知数列an中，a1=
    12
    ，点（n，2an+1，-an）在直线y=x上，其中n=l，2，3，…．（1）令bn=an+1-an-1，证明数列bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn．

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    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，点(n，2an+1-an)(n∈N*)在直线y=x上    ，
    （Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；
    （Ⅱ）令bn=an+1-an-1，求证：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{
    Sn+λTn
    n
    }    为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，n∈N*．
    （1）令bn=an+1-an-1，证明：{bn}为等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{
    Sn+λTn
    n
    }    为等差数列？若存在，求出λ的值，并给出证明；若不存在，说明理由．

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    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，对一切n∈N+，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，
    （Ⅰ）令bn=an+1-an-1，求证数列{bn}是等比数列，并求通项bn；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在常数λ，使得数列{
    Sn+λTn
    n
    }    为等差数列？若存在，试求出λ若不存在，则说明理由．

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