22．(理)已知数列{xn}满足x1＝.xn+1＝.n∈N*. (1)猜想数列{x2n}的单调性.并证明你的结论, (2)证明:|xn+1-xn|≤()n-1. (文)已知数列{an}满足a1＝1.a2＝2.an+2＝.n∈N*. (1)令bn＝an+1-an.证明:{bn}是等比数列, (2)求{an}的通项公式． 解:由x1＝及xn+1＝ 得x2＝.x4＝.x6＝. 由x2>x4>x6猜想.数列{x2n}是递减数列． 下面用数学归纳法证明: ①当n＝1时.已证命题成立． ②假设当n＝k时命题成立.即x2k>x2k+2. 易知xn>0.那么x2k+2-x2k+4＝-＝＝>0.即x2(k+1)>x2(k+1)+2. 也就是说.当n＝k+1时命题也成立．结合①和②知.命题成立． (2)当n＝1时.|xn+1-xn|＝|x2-x1|＝.结论成立, 当n≥2时.易知0<xn-1<1. ∴1+xn-1<2.xn＝>. ∴(1+xn)(1+xn-1)＝(1+)(1+xn-1) ＝2+xn-1≥. ∴|xn+1-xn|＝|-|＝≤|xn-xn-1|≤()2|xn-1-xn-2|≤-≤()n-1|x2-x1|＝()n-1. b1＝a2-a1＝1.当n≥2时.bn＝an+1-an＝-an＝-(an-an-1)＝-bn-1. ∴{bn}是以1为首项.-为公比的等比数列． 知bn＝an+1-an＝(-)n-1. 当n≥2时.an＝a1+(a2-a1)+(a3-a2)+-+(an-an-1)＝1+1+n-2 ＝1+＝1+[1-(-)n-1]＝-(-)n-1.当n＝1时.-(-)1-1＝1＝a1. ∴an＝-(-)n-1(n∈N*)． 【
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题目列表(包括答案和解析)
已知数列{x
n}满足x
1=x
2=1并且
=λ，(λ为非零参数，n=2，3，4，…）．
（1）若x
1、x
3、x
5成等比数列，求参数λ的值；
（2）设0＜λ＜1，常数k∈N
*且k≥3，证明
++…+＜(n∈N*)．
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（2013•嘉定区一模）在数列{a
n}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N
*满足a
n+T=a
n，则称{a
n}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{x
n}满足x
1=1，x
2=a（a≤1），x
n+2=|x
n+1-x
n|，当数列{x
n}的周期为3时，则{x
n}的前2013项的和S
2013=
1342
1342
．
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已知数列{x
n}满足x
1=4，
xn+1=．
（Ⅰ）求证：x
n＞3；
（Ⅱ）求证：x
n+1＜x
n；
（Ⅲ）求数列{x
n}的通项公式．
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已知数列{x
n}满足x
1=
，x
n+1=
，n∈N
*；
（1）猜想数列{x
2n}的单调性，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：
|xn+1-xn|≤()n-1．
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已知数列{x
n}满足x
1=
，x
n+1=
，n∈N
*．
（1）猜想数列{x
2n}的单调性，并证明你的结论；
（2）证明：|x
n+1-x
n|≤
（
）
n-1．
（文）已知数列{a
n}满足a
1=1，a
2=2，a
n+2=
，n∈N
*．
（1）令b
n=a
n+1-a
n，证明：{b
n}是等比数列；
（2）求{a
n}的通项公式．
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