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    21．如图15.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面所成的角为60°.AB＝BC.A1A＝A1C＝2.AB⊥BC.侧面AA1C1C⊥底面ABC. (1)证明:A1B⊥A1C1, (2)求二面角A-CC1-B的大小, (3)求经过A1.A.B.C四点的球的表面积． 图15 图16 解:取AC中点为O.由A1A＝A1C.AB＝BC.知A1O⊥AC.BO⊥AC.又平面AA1C1C⊥平面ABC.所以A1O⊥OB. 建立如图16所示的坐标系O-xyz.则A. B.A1.C． .＝＝. ∴·＝0.∴A1B⊥A1C1. (2)设n＝(x.y.z)为面BCC1的一个法向量． ∵＝. 又n·＝n·＝0. ∴取n＝． 又m＝是面ACC1的法向量. cos?m.n?＝＝＝. 由点B在平面ACC1内的射影O在二面角的面ACC1内.知二面角A-CC1-B为锐角. 所以二面角A-CC1-B的大小为arccos. (3)设球心为O1.因为O是△ABC的外心.A1O⊥平面ABC. 所以点O1在A1O上.则O1是正三角形A1AC的中心． 则球半径R＝A1A＝.球表面积S＝4πR2＝π. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示,已知三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2,侧棱B1B与底面ABC所成的角为60°,且侧面ABB1A1垂直于底面ABC.

    (1)求证:AB⊥CB1;

    (2)求三棱柱ABC—A1B1C1的体积;

    (3)求二面角CAB1B的大小.

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    如图所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

    (1)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN∥平面BCC1B1;
    (2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P为线段B1B上的动点,当PA+PC最小时,求证:B1B⊥平面APC.

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    如图所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

    (1)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN∥平面BCC1B1;
    (2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P为线段B1B上的动点,当PA+PC最小时,求证:B1B⊥平面APC.

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    如图所示,已知三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2,侧棱B1B与底面ABC所成的角为,且侧面ABB1A1垂直于底面ABC.

    (1)求证:AB⊥CB1;

    (2)求三棱锥B1—ABC的体积;

    (3)求二面角C—AB1—B的大小.

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    如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC所成的角为，且侧面ABB1A1垂直于底面ABC．
    （1）证明AB⊥CB1；?
    （2）求三棱锥B1-ABC的体积；?
    （3）求二面角C-AB1-B的大小．

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