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    19．已知f(x)＝x3+mx2-x+2(m∈R)． (1)如果函数f(x)的单调递减区间为(-.1).求函数f(x)的解析式, 若f(x)的导函数为f′(x).对任意的x∈.不等式f′(x)≥2xlnx-1恒成立.求实数m的取值范围． (文)若f(x)的导函数为f′(x).对任意的x∈.不等式f′(x)≥2(1-m)恒成立.求实数m的取值范围． 解:(1)f′(x)＝3x2+2mx-1. 由题意f′(x)＝3x2+2mx-1<0的解集是(-.1). 即3x2+2mx-1＝0的两根分别是-.1. 将x＝1或x＝-代入方程3x2+2mx-1＝0得m＝-1. ∴f(x)＝x3-x2-x+2. 由题意知3x2+2mx-1≥2xlnx-1在x∈ 时恒成立.即m≥lnx-x在x∈时恒成立． 设h(x)＝lnx-.则h′(x)＝-.令h′(x)＝0.得x＝. 当0<x<时.h′(x)>0,当x>时.h′(x)<0. ∴当x＝时.h(x)取得最大值.h(x)max＝ln-1＝ln2-ln3e.所以m≥ln2-ln3e. 因此m的取值范围是[ln2-ln3e.+∞)． (文)由题意知3x2+2mx-1≥2(1-m)在x∈时恒成立.即2mx+2m≥3-3x2.所以2m(x+1)≥3(1-x2)． 由于x∈.于是2m≥3(1-x).得m≥(1-x)． 而(1-x)<.所以m的取值范围为[.+∞)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f（x3-1）=x+1，则f（7）的值为（　　）

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    求下列函数f(x)的解析式．
    (1) 已知f(1－x)＝2x2－x＋1，求f(x)；
    (2) 已知f＝x2＋，求f(x)；
    (3) 已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，求f(x)；
    (4) 定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)．

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    求下列各题中的函数f(x)的解析式．
    (1) 已知f(＋2)＝x＋4，求f(x)；
    (2) 已知f＝lgx，求f(x)；
    (3) 已知函数y＝f(x)满足2f(x)＋f＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)；
    (4) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)．

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    求下列函数f(x)的解析式．
    (1) 已知f(1－x)＝2x2－x＋1，求f(x)；
    (2) 已知f＝x2＋，求f(x)；
    (3) 已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，求f(x)；
    (4) 定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)．

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    设力F作用在质点m上使m沿x轴从x＝1运动到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x轴的正向相同，求F对质点m所作的功．

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