设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有

（Ⅰ）求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）数列满足,且，数列满足 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

①求数列通项公式。

②求数列的前n项和T_n的最小值及相应的n的值.

 

设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x,y∈R，有f(x+y)=f(x)·f(y)成立，数列{a_n}满足a₁=f(0)且f(a_n+1)=(n∈N^*)

(1)求a_{2 007}；

(2)若不等式(1+)(1+)…(1+)≥k·对一切n∈N^*均成立，求k的最大值.

设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数．

(Ⅰ)求证：若函数f(x)为Ω函数，则f(0)=0；

(Ⅱ)试判断函数f₁(x)=xsinx、f₂(x)=和f₃(x)=中哪些是Ω函数，并说明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函数且是定义在R上的可导函数，函数f(x)的导数f′(x)满足|f′(x)|＜1，试判断函数f(x)是否为Ω函数，并说明理由．

(设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：

①f(x)＝0；②；③；④；⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数、均有．其中是F函数的序号为________．