13.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数.且f(x)=f(x+2).当x∈[0,1]时.f(x)=x. (1)求x∈[2k-1,2k](k∈Z)时.f(x)的表达式, (2)若A.B是f(x)图象上纵坐标相等的两点.且A.B两点的横坐标在[0,2]内.点C(1,0).求△ABC面积的最大值. 解:(1)设x∈[2k-1,2k].k∈Z. 则2k-x∈[0,1].那么f(2k-x)=2k-x. 又f(x)=f(-x)=f(-x+2) =f(-x+2k)=2k-x. ∴x∈[2k-1,2k](k∈Z)时.f(x)=2k-x. 当x∈[1,2]时.f(x)=2-x. 函数f(x)的图象关于直线x=1对称. 设A(1-t,1-t).B(1+t,1-t).其中0<t<1. 则AB=2t.S△ABC=·2t·(1-t)≤. 即△ABC面积的最大值是. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f ( x )定义域为R, 则下列命题:
   yf ( x )为偶函数, yf ( x2 )的图象关于 y 轴对称. yf ( x2 )为偶函数, yf ( x )关于直线x2对称. 若函数f (2x1)是偶函数, f (2x )的图象关于直线对称. f ( x2 )f (2x ), yf ( x )关于直线x2对称. yf ( x2 ) yf (2x )的图象关于x2对称. 其中正确的命题序号是 (   )
  A. ①②④     B. ①③④     C. ②③⑤    D. ②③④

 

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已知函数f(x)定义域为R({x|xÎR,x1}),且f(x1)为奇函数.当x1时,,那么当x1时,f(x)的递减区间是

[  ]

A

B

C

D

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已知函数f ( x )定义域为R, 则下列命题:
   yf ( x )为偶函数, yf ( x2 )的图象关于 y 轴对称. yf ( x2 )为偶函数, yf ( x )关于直线x2对称. 若函数f (2x1)是偶函数, f (2x )的图象关于直线对称. f ( x2 )f (2x ), yf ( x )关于直线x2对称. yf ( x2 ) yf (2x )的图象关于x2对称. 其中正确的命题序号是 (   )
  A. ①②④     B. ①③④     C. ②③⑤    D. ②③④

 

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已知函数f(x)定义域为R,对于定义域内任意x、y,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且x>0时,f(x)>0,则

[  ]

A.f(x)是偶函数且在(-∞,+∞)上单调递减

B.f(x)是偶函数且在(-∞,+∞)上单调递增

C.f(x)是奇函数且在(-∞,+∞)上单调递增

D.f(x)是奇函数且在(-∞,+∞)上单调递减

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已知函数f(x)定义域为R,对于定义域内任意x、y,都有f(x)+f(y)=f(x+y).且x>0时,f(x)>0,则

[  ]

A.f(x)是偶函数且在(-∞,+∞)上单调递减

B.f(x)是偶函数且在(-∞,+∞)上单调递增

C.f(x)是奇函数且在(-∞,+∞)上单调递增

D.f(x)是奇函数且在(-∞,+∞)上单调递减

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