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    11．已知函数y＝f(x)(x∈R且x≠0).对任意非零实数x1.x2恒有f(x1·x2)＝f(x1)+f(x2).试判断函数f(x)的奇偶性． 解:令x1＝-1.x2＝x得: f(-x)＝f(-1)+f(x) ① 再令x1＝1.x2＝-1得: f(-1)＝f(1)+f(-1).即f(1)＝0 ② 再取x1＝x2＝-1得: f(1)＝f(-1)+f(-1) ③ 由②.③得:f(-1)＝0. 代入①得:f(-x)＝f(x) ∴f(x)为偶函数． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数y＝f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x1，x2，恒有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)．

    (1)求f(1)的值；

    (2)求证y＝f(x)是偶函数；

    (3)已知y＝f(x)为区间(0，＋∞)上的增函数，求适合f(log2x)＞0的x的取值范围．

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    已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1、x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有>0，给出下列命题：
    ①f(3)＝0；
    ②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；
    ③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数；
    ④函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．
    其中正确的命题是________．(填序号)

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    已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1、x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有>0，给出下列命题：

    ①f(3)＝0；

    ②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；

    ③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数；

    ④函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．

    其中正确的命题是________．(填序号)

     

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    已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1、x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有>0，给出下列命题：
    ①f(3)＝0；
    ②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；
    ③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数；
    ④函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．
    其中正确的命题是________．(填序号)

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    已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，对任意x∈R，都有f(x+4)＝f(x)+f(4)成立，则f(2006)的值为区位


    1. A.
      4012
    2. B.
      2006
    3. C.
      2008
    4. D.
      0

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